Formule de Taylor-Lagrange
Formule
Formule de Taylor-Lagrange :
Si \(f\in\mathcal C^{n+1}(I,\Bbb R)\) avec \(a\in I=]\alpha,\beta[\), alors pour tout \(x\in I\), alors il existe \(c\in[a,x]\) tq : $${{R_n(f,a,x)}}={{\frac{(x-a)^{n+1} }{(n+1)!}f^{(n+1)}(c)}}$$
Formule de Taylor-Lagrange :
- \(f\) est une fonction réelle définie sur un intervalle ouvert \(I=\,]\alpha,\beta[\)
- \(f\) est de classe \(\mathcal C^{n+1}\), avec \(n\in{\Bbb N}\)
- on prend \(a\in I\)
$$\Huge\implies$$
- pour tout \(x\in I\), il existe \(c\in[a,x]\) tel que : $$R_n(f,a,x)=\frac{(x-a)^{n+1}}{(n+1)!}f^{(n+1)}(c)$$
END
(
Théorème des accroissements finis,
Factorielle,
Dérivées successives)
Démonstration : ^[
]
Inégalité de Taylor-Lagrange
